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Besonders wissenswert über quadratische Funktionen sind Nullstellen, Scheitel und Orientierung der Parabel (Scheitel unten oder oben). Beim Berechnen der Nullstellen stoßen wir auf quadratische Gleichungen, die mit Hilfe der Formel x²+px+q=0, nachdem die Gleichung ax²+bx+c=0 umgeformt wurde. Der Scheitel der Parabel liegt übrigens bei x = -p/2.

Beim Kapitel Quadratische Funktionen und Gleichungen solltest du folgendes können und verstehen:

• Nullstellen und Scheitel einer quadratischen Funktion berechnen können und die Funktion mit Hilfe von Nullstellen, Scheitel und Orientierung zeichnen.
• Über Verlauf quadratischer Funktionen und den Einfluss der Parameter a, b und c Bescheid wissen.
• Wertetabelle und Grafik mit EXCEL erstellen.
• Anwendungsbeispiele mit quadratischen Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen lösen.

Aufgaben Quadratische Funktionen und Gleichungen

1. Nimm eine beliebige quadratische Funktion und berechne Nullstellen und Scheitel, zeichne die Funktion und kontrolliere deine Zeichnung mit deinem EXCEL-Arbeitsblatt.
2. Kostenfunktion K(x) = 0.1x² +10, Erlösfunktion E(x) = 2x. Ermittle Gewinnfunktion und Gewinnschwellen. Zeichne alle drei Funktionen und kontrolliere deine rechnerischen Lösungen. Bei welcher Menge ist der Gewinn maximal, bei welcher Menge ist der Erlös maximal?
3. Wähle ähnliche Funktionen! Achtung: Die Kostenfunktion muss aufwärts gehen, die Erlösfunktion muss durch den Punkt (0|0) gehen.
4. Wähle eine Parabel (quadratische Funktion) und eine Gerade und berechne den Schnittpunkt bzw. die Schnittpunkte. Gibt es immer Schnittpunkte? Kontrolliere mit Hilfe einer Zeichnung!
5. Wähle zwei Parabeln und berechne die Schnittpunkte! Gibt es immer Schnittpunkte? Kontrolliere mit Hilfe einer Zeichnung!

Aufgaben für Tüftler/innen und Denker/innen
Recherchiere im Internet zum Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen und fasse deine Ergebnisse/Themenbereiche zusammen, soweit du Verständliches findest. Mögliche Suchbegriffe: Bremsweg, Wasserbogen, Wurfparabel, freier Fall, …