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70% der Kunden von A bleiben A treu
80% der Kunden von B bleiben B treu.

Dieser Sachverhalt kann mit Hilfe einer (Übergangs-)Matrix dargestellt werden

Abb. 1

Angenommen, 55 Personen kaufen bei A und 45 Personen bei B. Wir interpretieren die Anzahl der Käufer bei A und B als Matrix

Dann gibt die Multiplikation der beiden Matrizen die Anzahl der Käufer in den Geschäften nach einem Monat. Die Übergangsmatrix ist Multiplikator der Käufermatrix:

A hat noch etwa 47 Käufer, B etwa 53. Die Gesamtanzahl der Käufer ist gleich groß wie zu Beginn.

Angenommen, die beiden Geschäfte haben gleich viel Kunden. Die Matrixmultiplikation gibt den prozentuellen Anteil nach einem Monat an.

Überprüfe, ob die Matrixmultiplikation die neue prozentuelle Kundenverteilung auch bei ungleichen Kundenanteilen zu Beginn des Monats angibt. Welche Zahlen müßte die Kundenmatrix beinhalten?

Um die Kundenströme im Zeitraum von zwei Monaten zu ermitteln, wird die Übergangsmatrix quadriert:

Untersuche, wie die Kundenverteilung nach mehreren Monaten aussieht! Verliert A allmählich alle Käufer oder gibt es einen stabilen Endzustand?

Hintergrundinformation
Kaufkraftströme werden tatsächlich untersucht. Eine langfristige Untersuchung wurde von der Wirtschaftskammer für Oberösterreich in Auftrag gegeben und untersuchte die Kaufkraftströme zwischen Orten und zwischen Unternehmensarten in ganz Oberösterreich über 10 Jahre:
aus: Kammernachrichten 22.5.98/Folge 21
AKTUELLES MEDIENSERVICE, 15. Mai 1998
Wo kaufen die Oberösterreicher ein?
Einzelhandelsrelevante Kaufkraft der Oberösterreicher beträgt rund 80 Milliarden Schilling.